Fildamı Sarnıcı, Bizans’ın altın çağı yani 5-6. yüzyıllarında yapıldığı tahmin edilmektedir. Osmaniye Veliefendi’deki Fildamı Bizans İstanbul’unun dört büyük açık sarnıcından biridir.
Fildamı adının tam olarak nereden geldiği bilinmemektedir. Çayırların bulunduğu yerde kurulan Fildamı Sarnıcı; Bizans sarayının su ihtiyacını karşılamak için inşa edildiği düşünülmektedir. Osmanlı döneminde ordu ve padişahın fillerinin barındırıldığı Fildamı Sarnıcı, kaderine terk edilmemiştir. Bizans açık sarnıçlarının günümüze kadar gelmiş en sağlam ve en çarpıcı örneğini oluşturan Fildamı Sarnıcı 127.00 m x 76.00 m uzunluğundadır. Askeri özel mülkiyet olarak kullanılan Fildamı Sarnıcı, 1996 yılında kamulaştırıldıktan sonra kültürel etkinliklere, ve açık hava sinema gösterilerine ev sahipliği yapmıştır. Fildamı Sarnıcı’nın restorasyonu için Bakırköy Belediyesi ilk adımı atmıştır.